[陕西]2012届陕西省五校高三第三次联考理科数学
已知与
之间的几组数据如下表:
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
1 |
3 |
5 |
7 |
则与
的线性回归方程
必过( )
A. B.
C.
D.
已知点、
,
是直线
上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率
关于
的函数为
,那么下列结论正确的是 ( )
A.与
一一对应 B.函数
无最小值,有最大值
C.函数是增函数 D.函数
有最小值,无最大值
一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知
成
角,且
大小为2和4,则
的大小为 .
已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
(Ⅰ) 求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列
的前三项,令
,求数列
的前
项和
.
如图,已知的半径是1,点C在直径AB的延长线上,
, 点P是
上半圆上的动点, 以
为边作等边三角形
,且点D与圆心分别在
的两侧.
(Ⅰ) 若,试将四边形
的面积
表示成
的函数;
(Ⅱ) 求四边形的面积的最大值.
“剪刀、石头、布”游戏的规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,如果所出的拳相同,则为和局.现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛.
(Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(Ⅱ)据专家分析,乙有以下的出拳习惯:① 第一局不出“剪刀”;② 连续两局的出拳方法一定不一样,即如果本局出“剪刀”,则下局将不再出“剪刀”,而是选“石头”、“布”中的某一个.假设专家的分析是正确的,甲根据专家的分析出拳,保证每一局都不输给乙.在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用X表示游戏结束时的游戏局数,求X的分布列和期望.
如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
底面
,
,
,
,
,E在棱
上, (Ⅰ) 当
时,求证:
平面
; (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
.记点
的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,
是圆M 在
轴的截得的弦,当M 运动时弦长
是否为定值?说明理由;
(Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面
的最小值.