[广东]2012届广东省茂名市高三下学期第二次高考模拟考试理科数学试卷

若集合，，则=（    ）

A．

B．

C．

D．

双曲线的焦距为（    ）

A．

B．

C．

D．

下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(     )

A．

B．

C．

D．

“”是“”的(    )             

如右图所示的程序框图，若输出的是，则①可以为 (　　)

A．

B．

C．

D．

已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为(      )

A．

B．１０

C．

D．

已知函数满足：，＝3，
则＋＋＋ 的值等于(　　)

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：
对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若,则；
②若,则；
③若,则对于任意,；
④对于任意向量，,若，则.
其中真命题的序号为（  ）

复数的模为____________

如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　      .

已知,,则       .

已知点在直线上，则的最小值为            .

在数列中, .则
（1）数列的前项和          ； （2）数列的前项和        .

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为       

（几何证明选做题）如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，
割线经过圆心，若，，
则⊙O的半径长为           ．

已知函数.
（1）求函数的值域;
（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.
（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.

如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

（1）  求证：平面⊥平面；
（2）  求二面角的正切值.

已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.

（1）  求椭圆的方程；
（2）  求点的轨迹的方程；
（3）  求证：过直线上任意一点必可以作两条直线
与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
（1）求的值；  
（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，
存在实数满足：，，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.