[广东]2012届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷

集合{｜}（其中i是虚数单位）中元素的个数是

设随机变量，若，则c等于

已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（a＋b）＝lga＋lgb”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是

在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这
六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有

设，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式
恒成立的是

A．	B．
C．	D．

设函数若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是

A．	B．
C．	D．

如图1，直线l和圆c，当l从0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图象大致是

如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在实数范围内，方程｜x｜＋｜x＋1｜＝1的解集是       ．

某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主
视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm3（结果保留）．

已知平面向量a，b满足条件a＋b＝（0,1），a－b＝（－1,2），则a·b＝＿＿

执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿
（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为       ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是       ．

（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于         ．

已知函数
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，
求角C的大小．

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；
（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，
求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

已知数列满足：，且
（1）求通项公式
（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得
若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．

如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为 F'，动点F’的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．
①证明：直线PQ的斜率为定值；
②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的
距离最大，求点B的坐标．

已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：
 
（3）对任意的