[广西]2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷

下列命题中，正确的个数是
①空间三点确定一个平面；                    ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面；      ④两条直线确定一个平面。

如果是异面直线，那么和都垂直的直线

空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有

对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得

A．	B．
C．	D．

在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。

下面命题中错误的是

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；

C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；

D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于 与平面所成的角；

D．与所成的角等于与所成的角。

已知为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．；	B．
C．	D．

如图所示，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（  ）

A．

B．

C．

D．

在等边中，M、N分别为AB，_AC上的点，满足，沿MN将折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为，则A点到平面MNCB的距离为

A．

B．1

C．

D．2

与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点

在阳光下将一个球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点处，同一时刻，一个长，一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为，则该球的半径等于（  ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为                。

若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为          。

设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若且，则；               ②若且，则；
③若且，则；            ④若且，则。
其中正确命题的序号是              。（把正确命题的序号都填上）

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是         。

把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。

叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面。

在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。

如图，在四面体中，平面平面，，，。
（Ⅰ）若，，求四面体的体积；
（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。

如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。