2012年全国统一高考文科数学试卷（全国卷）

已知集合 $A=\left\{\overline{)x}{x}^2-x-2<0\right\}$， $B=\left\{\overline{)x}-1<x<1\right\}$，则（）

复数 $z=\frac{-3+i}{2+i}$的共轭复数是（）

在一组样本数据 $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),\cdots ,\left(x_n,y_n\right)\left(n\ge 2,x_1,x_2,\cdots ,x_n\mathrm{不全相等}\right)$的散点图中,若所有样本点 $(x_i，y_i)(i=1,2,\dots ,n)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+1$上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

设 $F_1{F}_2$是椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点, $P$为直线 $x=\frac{3a}{2}$上一点, $∆F_{2}P{F}_1$是底角为 ${30}^{°}$的等腰三角形，则 $E$的离心率为（）

已知正三角形 $ABC$的顶点 $A$ $\left(1,1\right)$， $B$ $\left(1,3\right)$，顶点 $\left(x,y\right)$在 $△ABC$内部，则 $z=-x+y$的取值范围是（）

如果执行下方的程序框图，输入正整数 $N(N⩾2)$和实数 $a_1,a_2,\cdots ,a_N$，输出 $A,B$，则（）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

平面 $\alpha$截球 $O$的球面所得圆的半径为1，球心 $O$到平面 $\alpha$的距离为 $\sqrt{2}$，则此球的体积为（）

已知 $\omega >0$， $0<\phi <\pi$，直线 $x=\frac{\pi }{4}$和 $x=\frac{5\pi }{4}$是函数 $f\left(x\right)=\sin (\omega x+\phi )$图像的两条相邻的对称轴，则 $\phi =$（）

等轴双曲线 $C$的中心在原点，焦点在 $x$轴上， $C$与抛物线 $y^2=16x$的准线交于 $A,B$两点， $\left|AB\right|=4\sqrt{3}$；则 $C$的实轴长为（  ）

当 $0<x⩽\frac{1}{2}$时， $4^x<{\log }_{a}x$，则 $a$的取值范围是（）

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+1}+{\left(-1\right)}^n{a}_n=2n-1$，则 $\left\{a_n\right\}$前60项和为（）

曲线 $y=x\left(3\ln x+1\right)$在点 $\left(1,1\right)$处的切线方程为

等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，若 $S_3+3S_2=0$，则公比 $q=$.

已知向量 $\mathit{a}\mathit{b}$夹角为 ${45}^o$^&#xa0;，且 $\left|\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\right|=1,\left|2\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}-\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}\right|=\sqrt{10}$；则 $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\left|\mathbf{b}\right|}=$.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{(x+1{)}^2++\sin x}{x^2+1}$的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M+m=$

已知 $a$， $b$， $c$分别为 $△ABC$三个内角 $A$, $B$, $C$的对边， $c=\sqrt{3}a\sin C-c\sin A$.
(Ⅰ)求 $A$；
(Ⅱ)若 $a=2$, $△ABC$的面积为 $\sqrt{3}$，求 $b$， $c$.

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润 $y$(单位：元)关于当天需求量 $n$（单位：枝， $n\in N$）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，侧棱垂直底面， $\angle ACB={90}^{°}$， $AC=BC=A{A}_1$， $D$是棱 $A{A}_1$的中点。

(Ｉ) 证明：平面 $BD{C}_1\perp$平面 $BDC$

（Ⅱ）平面 $BD{C}_1$分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

设抛物线 $C:x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点为 $F$，准线为 $l,A$为 $C$上一点，已知以 $F$为圆心， $FA$为半径的圆 $F$交 $l$于 $B$, $D$两点.
(Ⅰ)若 $\angle BFD={90}^{°}$, $∆ABD$的面积为 $4\sqrt{2}$，求 $p$的值及圆 $F$的方程；
(Ⅱ)若 $A,B,F$三点在同一条直线 $m$上，直线 $n$与 $m$平行，且 $n$与 $C$只有一个公共点，求坐标原点到 $m,n$距离的比值.

如图， $D,E$分别是 $△ABC$边 $AB,AC$的中点，直线 $DE$交 $△ABC$的外接圆与 $F,G$两点，若 $CF//AB$，证明：

(Ⅰ) $CD=BC$;
(Ⅱ) $△BCD\approx △GBD$.

已知曲线 $C_1$的参数方程是 $\{\begin{array}{c}x=2\cos \phi \\ y=3\sin \phi \end{array}$（ $\phi$是参数），以坐标原点为极点， $x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_2$:的极坐标方程是 $\rho =2$，正方形 $ABCD$的顶点都在 $C_2$上，且 $A,B,C,D$依逆时针次序排列，点 $A$的极坐标为 $(2,\frac{\pi }{3})$.
(Ⅰ)求点 $A,B,C,D$的直角坐标；
(Ⅱ)设P为 $C_1$上任意一点，求 ${\left|PA\right|}^2+{\left|PB\right|}^2+{\left|PC\right|}^2+{\left|PD\right|}^2$的取值范围.

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x+a\right|+\left|x-2\right|$.
(Ⅰ)当 $a=-3$时，求不等式 $f\left(x\right)⩾3$的解集；
(Ⅱ) 若 $f\left(x\right)⩽\left|x-4\right|$的解集包含 $[1,2]$，求 $a$的取值范围.