[上海]2012届上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷

已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于           ．

若，则行列式                 ．

直线与直线平行，则实数       ．

已知函数是函数的反函数，则              ．（要求写明自变量的取值范围）

已知全集则    ．

如图所示的算法流程图中，若，若输出，则的取值范围是            ．

在直角中，，，，为斜边的中点，则=      ．

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f		0.2	0.45	0.15	0.1

则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 ________．

若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项等于      　  ．

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比              ．（用数值作答）

若数列满足，则    ．

在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于           ．

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

	0	1	2	3
P		a	d

则                   ．

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是           ．

，，则是（　　）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

“”是“函数有零点”的（　　）

已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是（　　）

A．

B． 论0

C．

D．

若已知曲线: ，圆: ，斜率为的直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为（　　）

A．1	B．
C．	D．

如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

已知函数．]
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，
若，求，的值．

某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且．
（1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．