[北京]2012届北京市朝阳区高考二模理科数学试卷

已知全集，集合，，则=

A．	B．
C．	D．

复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是

已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

在△中，，，，且△的面积为，则等于

A．或

B．

C．

D．或

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有

A．个

B．个

C．个

D．无数个

下列命题：
函数的最小正周期是；
已知向量，，，则的充要条件是；
若（），则．其中所有的真命题是

A．

B．

C．

D．

直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是

A．

B．

C．

D．

二项式展开式中的常数项为，则实数=_______．

执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______．

若实数满足则的最小值是          ．

如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于．若，则_______，_________．

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为         ，该工厂的年产量为      件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入年总投资）

在给出的数表中，第行第列的数记为，且满足，
，则此数表中的第5行第3列的数是             ；记第3行的数3，5，8，13，22，为数列，则数列的通项公式为          ．

（本小题满分13分）
已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，．若，求的取值范围．

（本小题满分13分）
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且<满足，求点的纵坐标的取值范围．

（本小题满分13分）
已知数列满足，且当时，，令．
（Ⅰ）写出的所有可能的值；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．