2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北荆门）

河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如下图）

（1）此次共抽样调查了        人；
（2）请将以上图表补充完整；
（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有            人.

李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图象，解答下列问题：

（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

为的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果的半径为4，，求的度数；
（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

如图，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．

（1）线段的长为           ，点的坐标为             ；
（2）求△的面积；
（3）求过，，三点的抛物线的解析式；
（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

-22的绝对值等于

A．-22

B．-

C．

D．22

计算-a-a的结果是

A．0

B．2a

C．-2a

D．

在平面直角坐标系中，点P（2，3）在

如图1所示几何体的主视图是

图1              A            B           C             D

同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是

若分式有意义，则的取值范围是

A．x＞1

B．x＜1

C．

D．

如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是

A            B            C            D

方程3 x - 1 = 0的根是

A．3

B．

C．

D．

在正方形网格中，的位置如图3所示，则 的值是

A．

B．

C．

D．2

如图4， 在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是

如图5， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是

A．

B．BD = CD

C．1 =2

D．B =C

在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是

计算：__________．

某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．

海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．

一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．

如图6，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点，则线段DE的长度是__________ cm．

如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为_________cm．

计算sin45°的结果等于(    )

A．

B．1

C．

D．

的值为(    )

今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为(    )

若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为(    )

有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是(    )

给出以下判断：
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有(    )

在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝(k是常数且k≠0)的图象只可能是(    )

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(    )

A．

B．

C．

D．

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(    )

A．2

B．

C．1

D．2

如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是(    )

A．75(1＋)cm2

B．75(1＋)cm2

C．75(2＋)cm2

D．75(2＋)cm2

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是(    )

化简___▲___．

函数y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1，2)，则B点的坐标为___▲___．

如果方程ax²＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．

在 $\odot O$中直径为4，弦 $AB＝2\sqrt{3}$，点 $C$是圆上不同于 $A$、 $B$的点，那么 $\angle ACB$度数为．

观察下列计算：



…   …
从计算结果找规律，利用规律性计算＝___▲___．

(本题满分8分)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．

(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．

试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
(1)同学们一共随机调查了多少人？
(2)请你把统计图补充完整；
(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

问题背景
（1）如图1， $△ABC$中， $DE//BC$分别交 $AB$， $AC$于 $D$， $E$两点，过点 $E$作 $EF//AB$交 $BC$于点 $F$．请按图示数据填空：

四边形 $DBFE$的面积 $S=$
△EFC的面积 $S_1=$
△ADE的面积 $S_2=$
探究发现
（2）在（1）中，若 $BF=a$， $FC=b$， $DE$与 $BC$间的距离为 $h$．请证明 $S^2=4S_1{S}_2$
拓展迁移
（3）如图2， $▱DEFG$的四个顶点在△ABC的三边上，若 $△ADG$、 $△DBE$、 $△GFC$的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求 $△ABC$的面积．

如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(    )