[北京]2012届北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷

已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　　　　（   ）

在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数，，，，的部分图象，则函数的图象通过的阴影区域是               （  ）

A.                  B.                 C.                    D.

若直线(为参数)与圆（为参数）相切，则（   ）

A．

B．

C．

D．

若，则的值为 （   ）

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数满足，当x∈（0，1]时，，设  ，则a，b，c大小关系是（   ）

设集合，或. 若，则正实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

函数的图象是                （   ）

A.                   B.                   C.                  D..

若的展开式中不含的项，则的值可能为（    ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象的对称轴是            .

设曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为         .

以原点为顶点，以轴正半轴为始边的角的终边与直线垂直，则_____________.

设函数，其中.若对任意恒成立，则正数的最小值为_________，此时，=____________.

在区间上随机的取两个数，，使得方程有两个实根的概率为_______.

从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为________, 抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_________.

已知向量，满足：，则与的夹角为　　　　；       ．

某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为________人.

将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进600米到达处，此时观测到灯塔在北偏西45°方向，灯塔在北偏东15°方向．则两灯塔之间的距离是__________米．

已知点为曲线与的公共点，且两条曲线在点处的切线重合，则=      .

如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则          ；函数在处的导数         ；函数的极值点是        ；=          ．

如图，是⊙的一段劣弧，弦平分交于点， 切于点，延长弦交 于点，

（1）若，则，
（2）若⊙的半径长为，，则

已知函数（其中）.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在上的最大值与最小值.

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：

A小区	传统族	前卫族
比例
B小区	传统族	前卫族
比例
C小区	传统族	前卫族
比例

（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望.

申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：

	1	2	3	4
P	0.1		0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；
（Ⅱ）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用（单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.

在中，角，，所对的边长分别是，，. 满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

设数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式；
（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.

已知抛物线，为坐标原点.
（Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.

若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.