[广东]2012届广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设为实数，若复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

“”是“”的（   ）条件

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（   ）

等比数列中，，前三项和，则公比的值为（    ）

A．1

B．

C．1或

D．－1或

函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （    ）

A．	B．
C．	D．

设和为双曲线()的两个焦点，若，
是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．3

已知函数是上的偶函数，若对于，都有
且当时，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（   ）

定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令
，下面说法错误的序号是（   ）．
①若与共线，则                 ②
③对任意的，有     ④

右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

已知平面向量，，且//，则＝           .

若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是               .

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是           ．

几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径         ．

已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为第二象限角，且，求的值．

甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

乙校：

(1)计算，的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

 
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表

0.10

0.05

0.010

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

已知函数，数列满足.
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记,求.

一动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

已知函数
(1)求函数的极值点；
(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；