[湖北]2012届湖北省武汉市武昌区高三五月调研理科数学试卷
下列选项中,说法正确的是
A.命题“![]() ![]() |
B.命题“![]() ![]() |
C.命题“若![]() ![]() |
D.命题“若![]() ![]() |
.已知,
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
,则
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.无法判断 |
如图,直线和圆C,当
从
开始在平面上绕点
按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过
)时,它扫过的圆内阴影部分的面积
是时间
的函数,这个函数的图象大致是
A. B. C. D.
.平面区域由以点
为顶点的三角形内部及边界组成,若在
上有无穷多个点
使目标函数
取得最大值,则
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
设分别为椭圆
的左、右顶点,若在椭圆上存在异于
的点
,使得
,其中
为坐标原点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①,圆环分成的
等份分别为
,
,
,有
种不同的种植方法.
(1)如图②,圆环分成的4等份分别为,
,
,
,有 种不同的种植方法;
(2)如图③,圆环分成的等份分别为
,
,
,
, 有 种不同的种植方法.
.(选修4—1:几何证明选讲)
如图,已知是⊙
的直径,
是⊙
的弦,
的平分线
交⊙
于
,过点
作
交
的延长线于点
,
交
于点
.若
,则
的值为 .
(选修4—4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线
,过点
的直线
的参数方程为
直线
与曲线
分别交于
.若
成等比数列,则实数
的值为 .
.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值,并写出
取最大值时
的取值集合;
(Ⅱ)已知中,角
的对边分别为
若
求实数
的最小值.
(本小题满分12分)
在平面内,不等式
确定的平面区域为
,不等式组
确定的平面区域为
.
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率;
(Ⅱ)在区域每次任取
个点,连续取
次,得到
个点,记这
个点在区域
的个数为
,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
已知数列,
满足:
,当
时,
;对于任意的正整数
,
.设数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)计算、
,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求满足的正整数
的集合.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是线段
上的点,
是线段
上的点,且
(Ⅰ)当时,证明
平面
;
(Ⅱ)是否存在实数,使异面直线
与
所成的角为
?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点
作抛物线
的弦
,
.
(Ⅰ)若,证明直线
过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅱ)假设直线过点
,请问是否存在以
为底边的等腰三角形
? 若存在,求出
的个数?如果不存在,请说明理由.