[江苏]2012届江苏省徐州市高三考前信息数学试卷

已知集合，，则 　　 　 ．

设复数满足（是虚数单位），则= 　　　 ．

已知，且与垂直，则与的夹角是   　   ．

曲线在处的切线方程为        ．

在等比数列中，已知，，则= 　　　 ．

在中，为边上的中线，，，，则　的面积  　　 ．

将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为，则使关于的方程 有整数解的概率为 　　 ．

已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是       ．

与直线相切，且与圆外切的面积最小的圆的方程为  　　 .

若，则=　　　　　．

已知正数x，y满足：，则的最小值为 　　　 ．

将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为 　　 　 ．

设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 　　　 ．

二次函数的系数均为整数，若，且是方程两个不等的实数根，则最小正整数的值为   　  ．

（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求函数的值域．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．

⑴求证：平面；
⑵求证：平面平面；
⑶若，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元∕件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元．
（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？
（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？

（本小题满分16分）
已知直线：与直线：．
（1）当实数变化时，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
（2）若直线通过直线的定点，求点所在曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，求此直线的方程．

（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；
（3）设，且，求证：<．

（本小题满分16分）
已知数列是各项均为正数的等差数列．
（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列　中存在无穷多项构成等比数列．

如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，
已知．

求证：
（1）；
（2）．

选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵，，试计算：．

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，求的值．

选修4—5：不等式选讲
已知正数a，b，c满足，求证：．

（本小题满分10分）
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为．
⑴按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
⑵若单打获胜得分，双打获胜得分，求高一年级得分的概率发布列和数学期望．

过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中为切点．
⑴若切线的斜率分别为，求证：为定值；
⑵求证：直线恒过定点．