[辽宁]2012届辽宁省高三高考压轴文科数学试卷
已知平面向量a和b,|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则等于
A.2 | B.4 | C. | D.6 |
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,上图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的中位数较低的是
A.甲乙相等 | B.甲 | C.乙 | D.无法确定 |
下列有关命题的说法中,正确的是
A.命题“若,则”的否命题为“若,则” |
B.“”是“”的充分不必要条件 |
C.命题“”的否定是“” |
D.命题“若”的逆命题为真命题 |
一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,则该几何体的表面积是
A. | B. |
C. | D. |
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线
的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为( )
A. | B. | C. | D.(1,2) |
已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为( )
A. | B.1- | C. | D. |
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,
(1)求证:平面ABC;
(2)求点M到平面AA1C1C的距离.
(本小题满分12分)
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出22列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系?
注:要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.
s
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)
设二次函数,函数,且有,
(1)求函数的解析式;
(2)是否存在实数k和p,使得成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲
如图,相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与、交于C,D两点.
求证:(1)PA·PD=PE·PC;
(2)AD=AE
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.
(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;
(2)求|BC|的长