[北京]2011-2012学年北京西城（北区）高二下学期学业测试理科数学试卷

是虚数单位，复数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象在处的切线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以比2获胜的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（    ）

A．

B．

C．

D．

在的展开式中，的系数等于________。（用数字作答）

已知某随机变量X的分布列如下（）：

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.

设函数，，则的最大值为____________，最小值为___________.

若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答）

已知函数在区间 2上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.

如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：
①；
②数列为单调递减数列；
③对于，，使得.
其中所有正确结论的序号为__________。

在数列中，，，。
（Ⅰ）计算，，的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.

设，函数的导函数为.
（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；
（Ⅱ）求函数的极值.

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.

请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式 （，整数），证明：；
（Ⅱ）当整数时，求的值；
（Ⅲ）当整数时，证明：.

设函数，其中。
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。