[江苏]2011-2012学年江苏省九年级上学期第一次学情调研考试数学试卷

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）

已知四边形，有以下四个条件：①∥；②；③∥；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（   ）

下列说法中，错误的是（   ）

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（   ）

下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（　　）

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（   ）

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上点的位置，（1，2）表示点的位置，那么点的位置为（  ）

如图，在□ABCD中，是的中点，且，有下列结论：①．两三角形面积 ②． ③．四边形是等腰梯形     ④．其中不正确的是_________________.

如图，在平面直角坐标系中，将线段OC向右平移到AB，且OA=OC,形成菱形的顶点的坐标是（3，4），则顶点、的坐标分别是_________________..

如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由→→→的小路（、分别是、中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________米。

如图所示，平行四边形的周长是18cm，<.对角线、相交于点,若与的周长差是5cm，则边的长是________ cm.

如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____个。

如图所示，在等腰梯形中，∥，，，，则梯形的周长是_____________.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.

如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.

如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为_________________.

如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．

已知：如图，、是□的对角线上的两点，．
求证：（1）；（2）∥．

如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?
（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

如图，在和中，，，＞，，点、、在直线上，

(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：
①画出点关于直线的对称点，连接、；
②以点为旋转中心，将（1）中所得按逆时针方向旋转，使得旋转后的线段与重合，得到（A），画出.
(2)解决下面问题：
①线段和线段的位置关系是      ．并说明理由．
②求∠的度数．

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n^o后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm²，求旋转的角度n．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，．

（1）求证：；
（2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于________；
(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？