[四川]2013届四川省成都高新区高三9月统一检测理科数学试卷
某桔子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为( )
A.45,75 | B.40,80 | C.36,84 | D.30,90 |
下面为一个求个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知向量不共线,
,如果
∥
,那么 ( )
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
已知函数的图像向右平移
个单位,得到的图像恰好关于直线
对称,则
的最小值为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.以上都不对 |
类比平面几何中的定理 “设是三条直线,若
,则
∥
”,得出如下结论:
①设是空间的三条直线,若
,则
∥
;
②设是两条直线,
是平面,若
,则
∥
;
③设是两个平面,
是直线,若
则
∥
;
④设是三个平面,若
,则
∥
;
其中正确命题的个数是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
取一个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是 ;
如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,,则该几何体的体积为______________;
已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
给出以下命题:
①当x时,
;
②函数有五个零点;
③若关于的方程
有解,则实数
的取值范围是
;
④对恒成立.其中,正确结论的代号是 .
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿,请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿.
已知函数(其中
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值,并求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的外接圆面积.
如图,四棱锥中,底面
为矩形,
⊥底面
,
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求点到平面
的距离;
(Ⅱ) 若,求二面角
的平面角的余弦值 .
已知数列的前
项和为
,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知数列的通项公式
,记
,求数列
的前
项和
.
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?
(Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.