[广东]2013届广东省六校高三第 一次联考理科数学试卷

若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于(   )

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数对应的点位于（  ）

下列命题正确的是（  ）

A．	B．
C．是的充分不必要条件	D．若,则

已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 （  ）     

A．

B．

C．

D．

图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）
．[6，15]    ．[7，15]     [6，8]      ．[7，8]

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为       ；

下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是     ；

若 ，则实数a的值是_________.

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为           .

已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是                   .                                  

(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为         ． 

（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________．
  

（本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)若为锐角，且，求的值.

（本小题满分12分）
设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当时，求证：.

(本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中)

（本小题满分14分）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值。

（本小题满分14分）
已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

（本小题满分14分）
已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
（1）求的值；  
（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，
存在实数满足：，，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.