2012年人教A版高中数学选修2-1 2.4抛物线练习卷
如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为 ( )
A.(1, 0) | B.(2, 0) | C.(3, 0) | D.(-1, 0) |
圆心在抛物线y 2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )
A.x2+ y 2-x-2 y -![]() |
B.x2+ y 2+x-2 y +1="0" |
C.x2+ y 2-x-2 y +1=0 | D.x2+ y 2-x-2 y +![]() |
抛物线上一点到直线
的距离最短的点的坐标是 ( )
A.(1,1) | B.(![]() |
C.![]() |
D.(2,4) |
一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )
A.![]() |
B.2![]() |
C.4.5m | D.9m |
平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( )
A.y 2=-2x | B.y 2=-4x | C.y 2=-8x | D.y 2=-16x |
抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是 ( )
A.y 2=-2x | B.y 2=-4x |
C.y 2=2x | D.y 2=-4x或y 2=-36x |
过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|= ( )
A.8 | B.10 | C.6 | D.4 |
把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的曲线的方程是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 ( )
A.0条 | B.1条 | C.2条 | D.3条 |
过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于 ( )
A.2a | B.![]() |
C.4a | D.![]() |
P是抛物线y 2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是 .
已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.(12分)
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
动直线y =a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是
,求线段AB中点M的轨迹的方程.(12分)
河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)
如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14分)