2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（   ）

如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁＝D₁F₁＝，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是（   ）

A．	B．
C．	D．

如图，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（   ）

A．

B．

C．

D．

正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（   ）

A．	B．
C．	D．

在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值                      （   ）
A．          B．          C．         D．

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值         （   ）

A．

B．

C．

D．

正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小                     （   ）

A．

B．

C．

D．

正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V                                  （   ）

A．

B．

C．

D．

在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离    ．

在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离              ．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离              ．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，求直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值                    ．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC．

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D₁E与平面BC₁D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC₁－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B₁D₁与BC₁之间的距离．

如图：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过线段BD₁上一点P（P平面ACB₁）作垂直于D₁B的平面分别交过D₁的三条棱于E、F、G．

(1)求证：平面EFG∥平面A CB₁，并判断三角形类型；
(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B₁C的距离．