2012年苏教版高中数学选修1-1 2.4抛物线练习卷

抛物线的焦点坐标是                   （   ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （   ）

A．

B．

C．

D．

抛物线截直线所得弦长等于                （   ）

A．

B．

C．

D．15

顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是         （   ）

A．或	B．或
C．	D．

点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为       （   ）

A．0

B．1

C．

D．2

抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则                 （   ）

A．成等差数列	B．成等差数列
C．成等差数列	D．成等差数列

若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是            （   ）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．

已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则关系式
的值一定等于            （   ）

过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则             （   ）

A．

B．

C．

D．

若AB为抛物线y²=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是        （   ）

A．a

B．p

C．a＋p

D．a－p

抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为       _________．

已知圆，与抛物线的准线相切，则  ___________．

如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是         ．

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上；       （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y²=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）       ______．

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.

已知抛物线y=ax²－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.

抛物线x²=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.

已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x₀，y₀）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.

已知抛物线y²=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.

如图, 直线y=x与抛物线y=x²－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.