2012年苏教版高中数学选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用练习卷

(05广东)函数是减函数的区间为    (    )

A．

B．

C．

D．

（04全国理科）函数在下面哪个区间内是增函数    （    ）

A．

B．

C．

D．

04湖南文）若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围（    ）

A．

B．

C．（0，1）

D．

（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）

（06年天津）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（   ）

（05北京卷）已知函数f(x)=－x³＋3x²＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知函数在点处取得极大值   ，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.

设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点
求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明 其中和均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.