2012年苏教版高中数学选修2-21.4导数在实际生活的实际应用练习卷

一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m³／s，则当其半径增至l.5 m时， 半径的增长率是________．

将长为l的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么这两个矩形面积和的最小值为                .

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为     时，其容积最大.

如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点 C、D在抛物线y=4-x²位于x轴上方的曲线上，则矩形ABCD的面积最大值为         ．

将边长为10cm16cm的一块矩形的四角各截去一个大小相同的小正方形, 然后将四边折起做成一个无益盖的方盒, 则小正方形边长为_____________时,所得方盒体容积最大. 方盒体最大容积是____________.

有一杠杆的支点在它的一端，距支点1 m处挂一个49kg的物体，同时加力于杆的另一端使杆保持水平平衡.若杠杆本身每米重2 kg，则所加的力最小时杠杆的长度是____.

如图，将边长为a的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱形容器，求此容器的体积最大值．

(1) 求内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高．
(2) 求内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高．

一人以3m/s的速度沿地面向高为100 m的建筑物走去，当此人距建筑物50 m时．他与建筑物顶部的距离改变率是多少?

溶液自深度18 cm、顶部直径12 cm的圆锥形漏斗中，漏入一直径为10 cm的圆柱形筒中．开始时漏斗中盛满了水.已知当溶液在漏斗中的深度为12 cm时，其水面下落的速度为1 cm／min，问：此时圆柱彤筒中，水面上升的速度为多少?

一轮船以v km／h的速度航行，每小时用煤0. 3+0.001v³t重，问：v为何值时，才能使 轮船航行每千米用的煤最少?

用总长14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0．5m．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积？

设工厂Ａ到铁路线的垂直距离为20km, 垂足为B． 铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C, 现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站, 再由车站D向工厂修一条公路． 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5, 那么Ｄ应选在何处, 才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省?

甲乙两地相距ＳＫｍ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ＣＫｍ／ｈ，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成; 可变部分与速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系数为ｂ, 固定成本为ａ．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数, 并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小; 汽车应以多大的速度行驶．