[上海]2013年上海市虹口区高考一模数学试卷

已知集合，，则         ．

已知向量，，，，如果，则实数      ．

从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是        ．

双曲线的两条渐近线的夹角大小等于        ．

已知，则           ．

在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则         ．

关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解      ．

若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是        ．

在等比数列中，已知，，则       ．

在中，，且，则的面积等于            ．

已知正实数、满足，则的最小值等于           ．

等差数列的前项和为，若，，则     ．

设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为         ．

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于    ．

若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根的模的和为（   ）

A．

B．

C．5

D．10

已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（  ）

A．如果，．则．

B．如果，．则、、共面．

C．如果，．则．

D．如果、、共点．则、、共面．

定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）

A．

B．

C．

D．

数列满足，其中，设，则等于(     )．

A．

B．

C．

D．

在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

已知函数．
（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；
（2）如果，求的取值范围．

已知圆．

（1）直线：与圆相交于、两点，求；
（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

数列的前项和记为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求和；
（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：
．
问数列最多有几项？并求这些项的和．

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．