[上海]2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷
若是直线的一个法向量,则直线的倾斜角的大小为_________________.
(结果用反三角函数值表示)
高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成,现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)
函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”_______________.
已知线段的长度为,点依次将线段十等分.在处标,往右数点标,再往右数点标,再往右数点标……(如图),遇到最右端或最左端返回,按照的方向顺序,不断标下去,
(理)那么标到这个数时,所在点上的最小数为_____________.
在中,“”是“”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指:满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点” ( )
A.一定共线 | B.一定共圆 |
C.要么共线,要么共圆 | D.既不共线,也不共圆 |
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(理)某种型号汽车四个轮胎半径相同,均为,同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路(如图(1)所示,其中()),且前轮已在段上时,后轮中心在位置;若前轮中心到达处时,后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和,且,. (其它因素忽略不计)
(1)如图(2)所示,和的延长线交于点,
求证:(cm);
(2)当=时,后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(理)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此,他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系;
(2) 他猜想:“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”,为此,他研究了与的大小关系,请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确;
(3) 他又想:在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列?请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.