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[山西]2013届山西省忻州市高三第一次联考文科数学试题

若集合A={-2<<1},B={0<<2},则集合AB

A.{x|-1<<1} B.{ x|-2<<1} C.{ x|-2<<2} D.{0<<1}
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为实数,若复数=1+i,则

A. B. C. D.
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lmn表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:
①若l⊥α,m⊥α,则lm
②若mÌβ,nl在β内的射影,ml,则mn
③若mÌα,mn,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
其中真命题为

A.①② B.①②③ C.①②③④ D.③④
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抛物线yax2的准线方程是y=1,则实数a的值为

A. B.- C.4 D.-4
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若点P(x, y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是

A. B. C. D.
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已知,则sin2q

A. B. C. D.
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已知非零向量,若+2-2互相垂直,则|| : ||为

A. B.2 C. D.4
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下列命题错误的是

A.命题“若m > 0,则方程x2xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2xm=0无实数根,则m≤0”.
B.“x=1”是“x2-3x + 2=0”的充分不必要条件.
C.若为假命题,则p q均为假命题.
D.对于命题p
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若直线始终平分圆的周长,则的最小值为

A.1 B.5 C.3+ D.
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执行右边的程序框图,若,则输出的

A. B. C. D.
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已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为

A.
B.
C.
D.
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给出定义:若mxm(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
的定义域是,值域是(-, ];
②点的图像的对称中心;
③函数的最小正周期为1;
④函数在(-, ]上是增函数;
则其中真命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3
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一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
则该几何体的体积为                    cm3

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某中学为了解学生的数学学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图.根据频率分布直方图,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________.

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已知函数f (x)=lnx,则f¢(3)=_________.

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某老师在校阅试题时发现一个题目:“从60°角的顶点开始,在一边上截取9厘米的线段,在另一边截取a厘米的线段,求所得两个端点之间的距离.”其中a厘米在排版时比原稿上多了1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍符合,则a=________.

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在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且a5=9,S3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)若数列{}的前n项和为Tn,求2Tn的最小正整数n的值.

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甲、乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):


6
7
9
10

6
8
8
10

(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,AB=2,点D1D分别是棱B1C1BC的中点.

(Ⅰ)求证:A1D1⊥平面BB1C1C
(Ⅱ)求证:AB1∥平面CA1D1
(Ⅲ)求多面体A1B1D1-CAD的体积.

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已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线xy+1=0与椭圆E相交于A、B(BA上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(CD上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.

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已知函数f (x)=-ax3x2+(a-1)x (x>0),(aÎR).
(Ⅰ)当0<a时,讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)在区间(a, a+1)上不具有单调性,求正实数a的取值范围.

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如图,已知CF是以AB为直径的半圆上的两点,且CFCB,过CCD^AFAF的延长线与点D

(Ⅰ)证明:CD为圆O的切线;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的长.

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在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2).

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;
(Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.

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已知函数f (x)=| xa | + | x + 2 |(a为常数,且aR).
(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;
(Ⅱ)当a=2时,解不等式f (x)6.

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