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[湖南]2013届湖南省怀化市高三上学期期末考试理科数学试卷

是虚数单位,复数

A.    B. C. D.
来源:2013届湖南省怀化市高三上学期期末考试理科数学试题
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, , 则的元素个数是

A.0 B.1 C.2 D.不能确定
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如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为

A. B.
C. D.
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高三某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的任职结果有

A.16种 B.18种 C.20种 D.22种
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若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆内的概率为

A. B. C. D.
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设直线l的方程为: (),则直线l的倾斜角α的范围是

A. B. C. D.
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下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题:“”的否定:“”;
③设随机变量服从正态分布, 若,则
④回归直线一定过样本中心().

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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在平面直角坐标系中,定义点之间的“理想距离”为:;若到点的“理想距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是

A. B. C.10 D.5
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计算的值等于       

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如图,点是圆上的点,且,则圆的面积等于      

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若曲线的极坐标方程为 , 则曲线C的普通方程为            .

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看程序运行后的输出结果        

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已知是不同的两个平面,直线,直线,命题无公共点;命题, 则             条件.

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为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下过程:现在加密密钥为(),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问接受方接到密文“4”,则解密后得到明文为             

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已知,,成等差数列且公差不为零,则直线被圆截得的弦长的最小值为_______.

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已知,且,当时,       ;若把表示成的函数,其解析式是           .

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(本小题满分12分)  
已知 设,若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
(1)求的值;
(2)在中,分别为角的对边,.当时,求的值.

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(本小题满分12分)
在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率;
(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.

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(本小题满分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(1)求证:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.

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(本小题满分13分))
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程 (单位:)和时间 (单位:)的关系为:.
(1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间;
(2)求列车正常行驶的速度;
(3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.

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(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.

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(本小题满分13分)
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令,求
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令为正整数),求数列的变号数.

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