[辽宁]2012-2013学年辽宁省沈阳市四校协作体高一上学期期中考试数学试卷

已知集合，，则  (    )

A．

B．

C．

D．

在给定的映射：的条件下，象3的原象是（   ）

函数的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数的定义域是，则函数的定义域是 （   ）
A     B.      C.     D.

设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数的定义域为，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是（   ）

已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是奇函数，则的值为（   ）

已知函数是上的增函数，那么实数的范围（    ）

A．

B．

C．

D．

设是定义在上的奇函数，当时，则_________.

函数的单调递增区间为_______________.

二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则

设方程的根为，方程的根为，则

（本小题10分）
已知全集,、、，
求: ; ;

（本小题12分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。
（2）根据图像写出的单调区间和值域。

（本小题12分）
已知函数，其中。
求函数的最大值和最小值；
若实数满足：恒成立，求的取值范围。

（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

（本小题满分12分）
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

（本小题12分）
已知奇函数对任意，总有，且当时，.
（1）求证：是上的减函数.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求实数的取值范围。