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[辽宁]2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷

集合A=,集合B=,则(   )

A. B. C. D.
来源:2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试题
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若命题p:,则对命题p的否定是(  )

A.
B.
C.
D.
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投掷两颗骰子,其向上的点数分别为,则复数为纯虚数的概率为(   )

A. B.     C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

将函数的图象向左平移后得到函数,则具有性质( )

A.最大值为,图象关于直线对称 B.周期为,图象关于对称
C.在上单调递增,为偶函数 D.在上单调递增,不为奇函数
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

网格纸的小正方形边长为1,一个正三棱锥的左视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

等比数列各项为正,成等差数列.的前n项和,则=(  )

A.2 B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数,其中, ,则的展开式中的系数为(     )

A.-360 B.360 C.-60 D.60
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有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的种数为(    )                                                           

A.5 B.80 C.105 D.210
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若实数满足:,则的最大值是(  )

A.3 B. C.5 D.
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已知函数若数列{an}满足annN)且{an}是递减数列,则实数a的取值范围是(   )

A.(,1) B.() C.() D.(,1)
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椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(   ) 

A. B. C. D.
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若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为(  )

A. B. C. D.
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与双曲线的渐近线相切,则的值是 _______.

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中, ,的中点,若在线段上运动,则的最小值为____________.

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如图是一个算法的流程图,则输出的值是        .

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下列命题中正确的是     .
①如果幂函数的图象不过原点,则m=1或m=2;
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;
③已知直线abc两两异面,则与abc同时相交的直线有无数条;
④方程表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线;
⑤方程=1表示的曲线不可能是椭圆;

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(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为abc=(,1),=()且
求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围.

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(本小题满分12分)
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”

 
甲班
乙班
合计
优秀
 
 
 
不优秀
 
 
 
合计
 
 
 

下面临界值表仅供参考:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

(参考公式:其中) 
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。

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(本小题满分12分)
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CDAB边上的高,EF分别是ACBC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;
(Ⅱ) 若异面直线ABDE所成角的余弦值为,求k的值.

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(本小题满分12分)
如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于两点,直线分别与抛物线交于点

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值.

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(本小题满分12分)
已知函数,,设
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,ABCD四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,证明:

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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线被曲线C截得的弦长.

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若.求证:
(Ⅱ)若满足试求实数的取值范围

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