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[辽宁]2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷

若集合M = {x R | 2 x ≥ 4},N = {xR | x 2 - 4 x + 3 ≥ 0},则MN =(    )

A. {x | x≤ 4} B. {x | x≤ 1}
C.{x | x≥ 2} D. {x | x≥ 3}
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已知复数z满足,则z =  (    )

A. B. C. D.
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设等差数列的前n 项和为,若,2,也成等差数列,则等于 (   )

A.10 B.0 C.4 D.8
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已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是 (    )

A. B. C. D.
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已知函数,则 =(   )

A. B.0 C. D.3
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  • 难度:未知

已知圆M经过双曲线的两个顶点,且与直线相切,则圆M方程为(   )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
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已知,则=(   )

A.2 B. C. D.3
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向面积为S的△ABC内任投一点P,求△PBC的面积小于的概率为(   )

A. B. C. D.
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已知函数,满足x的取值范围是(   )                                                           

A.{x | < x < 10} B.{x | < x < 10且x≠3}
C.{x | x< 10} D.{x | 3 < x < 10}
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已知向量,若共线,则=(   )

A.1 B. C.2 D.
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若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(   )

A.1 B.5 C. D.
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观察图形规律, 在其右下角的空格内画上合适的图形为

A. B. C. D.
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则关于x的不等式: 的解集是________.

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执行程序框图,那么输出的结果是________

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函数的图像按向量平移后得到的图像,则=_______________

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命题p :,使;命题q:,都有;则下列说法正确的是 ①命题 “”是真命题;②命题“”是假命题;③命题“”是假命题;④命题“”是假命题_______________(把正确的都填上)

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(本题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、b 、c,且满足
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)设,当取到最大值时,求角A、角C的值。

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(本题满分12分)
为调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了一些工人某天生产产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示,保存中不慎丢失一些数据,但已知第一组 ([45,55) ]有4人;

(Ⅰ)求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少;
(Ⅱ)求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。

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(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。

(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。

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(本题满分12分)
已知数列的前 n项和为,满足,且.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列。
(Ⅲ)若 , 求数列的前n项和

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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。

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(本题满分12分)
已知函数是实数集R上的奇函数,且在R上为增函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求恒成立时的实数t的取值范围。

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