[辽宁]2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试理科数学试卷

已知全集

A．

B．

C．

D．

复数满足，则复数的实部与虚部之差为

已知向量，若，则等于

A．

B．

C．

D．

若直线截得的弦最短，则直线的方程是

A．	B．
C．	D．

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S₂₀₀₆=
A．1003 B．1010 C．2006 D．2010

函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

不等式且对任意都成立，则的取值
范围为

A．

B．

C．

D．

方程lgx+x=3的解所在区间为

下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁、A₂、…、A_m [如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （    ）

A．<9

B．<8

C．<7

D．<6

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于

A．

B．

C．

D．

在直角坐标平面上的点集，，那么 的面积是

A．

B．

C．

D．

连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x²+y²＝17外部的概率应为           .

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则            。

已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是  cm³。

已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为    

(本小题满分12分) 设函数f(x）=,其中向量
,.
（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。
（2）求函数f（ x）的单调递增区间.

（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90^o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

(1) 求证：CE∥平面PAB；
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．

（本小题满分12分）甲、乙等五名环保志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

（本小题满分12分）
已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

（本小题满分12分）
若函数的定义域为，其中a、b为任
意正实数，且a<b。
（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；
（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：（1）；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC.

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.
(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选修
在，的前提下，求a的一个值，是它成为的一个充分但不必要条件。