2013年高考数学预测题 第四期（2013年4月下）

已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是(　　)

函数f(x)＝3x²＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)

在等比数列{a_n}中，a₅－a₁＝15，a₄－a₂＝6，则公比q等于(　　)

A．

B．2

C．或2

D．－2

将函数y＝sin的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)

A．

B．

C．

D．

已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值为(　　)

A．－

B．

C．－

D．

2012深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)

已知f(x)＝则不等式的解集为(　　)

A．(1,2)∪(3，＋∞)	B．(，＋∞)
C．(1,2)∪(，＋∞)	D．(1,2)

平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足，则三角形ABC是(　　)

四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为(　　)

A．	B．
C．	D．

在圆x²＋y²－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)

A．5	B．10
C．15	D．20

如果执行程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　)

A．9

B．3

C．

D．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为________．

已知函数f(x)＝ln＋sinx，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a²－4)<0的解集是______．

定义映射f：(x，y)→()，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．

已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法有    种．

有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．(用数字作答)

已知等差数列满足a₂＝3，a₅＝9，若数列满足b₁＝3，，则的通项公式为＝(　　)]

不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是______________．

在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为________．

直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x²＋y²＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________.

过抛物线x²＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________.

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解不等式f(x)>3x.

斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°.

(1)求证：BC⊥AA₁；
(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A₁N∥平面AB₁M.

某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H.

(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)；
(2)求他经过市中心O的概率．

复数z₁=3+4i,z₂=0,z₃=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A､B､C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围.

已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos²)．
(1)若＝1，求的值；
(2)记f(x)＝，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切。
(1)求圆O的方程。
(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．