2009年全国统一高考理科数学试卷（安徽卷）

下列选项中， $p$是 $q$的必要不充分条件的是（）

若集合 $A=\left\{x\right|\left|2x-1\right|<3\},B=\{x|\frac{2x+1}{3-x}<0\}$则 $A\cap B$是(    )

下列曲线中离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$的是(     )

已知 $\left\{a_n\right\}$为等差数列， $a_1+a_3+a_5=105,a_2+a_4+a_6=99$，以 $S_n$表示 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，则使得 $S_n$达到最大值的 $n$是(     )

$i$是虚数单位，若 $\frac{1+7i}{2-i}=a+bi(a,b\in R)$，则乘积 $ab$的值是(    )

设 $a<b$ ,函数 $y={\left(x-a\right)}^2\left(x-b\right)$ 的图象可能是 （）

若不等式组 $\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x+3y\ge 4\\ 3x+y\le 4\end{array}$所表示的平面区域被直线 $y=kx+\frac{4}{3}$分为面积相等的两部分，则 $k$的值是(     )

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

给定两个长度为1的平面向量 $\stackrel{\to }{OA}$和 $\stackrel{\to }{OB}$，它们的夹角为 ${120}^{°}$.如图所示，点 $C$在以 $O$为圆心的圆弧 $\stackrel{⏜}{AB}$上变动.若 $\stackrel{\to }{OC}=x\stackrel{\to }{OA}+y\stackrel{\to }{OB}$其中 $x,y\in R$,则 $x+y$的最大值是

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \omega x+\cos \omega x(\omega >0)$， $y=f\left(x\right)$的图象与直线 $y=2$的两个相邻交点的距离等于 $\pi$，则 $f\left(x\right)$的单调递增区间是(     )

已知函数 $f\left(x\right)$在 $R$上满足 $f\left(x\right)=2f\left(2-x\right)-x^2+8x-8$，则曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程是（）

在 $∆ABC$中， $\sin \left(C-A\right)=1,\sin B=\frac{1}{3}$.

(1)求 $\sin A$的值；

(2)设 $AC=\sqrt{6}$，求 $∆ABC$的面积.

点 $P(x_0,y_0)$在椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上， $x_0=a\cos \beta ,y_0=b\sin \beta ,0<\beta <\frac{\pi }{2}$直线 $l_2$与直线 $l_1:\frac{x_0}{a^2}x+\frac{y_0}{b^2}y=1$垂直， $O$为坐标原点，直线 $OP$的倾斜角为 $\alpha$，直线 $l_2$的倾斜角为 $\gamma$.
（I）证明: 点 $P$是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$与直线 $l_1$的唯一交点； 
（II）证明: $tan\alpha ,\tan \beta ,\tan \gamma$构成等比数列.

以直角坐标系的原点为极点， $x$轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 $\theta =\frac{\pi }{4}\left(\rho \in R\right)$，它与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2\cos \alpha \\ y=2+2\sin \alpha \end{array}\right.$（ $\alpha$为参数）相交于两点 $A$ 和 $B$，则 $\left|AB\right|=$   .

首项为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+1}=\frac{1}{4}({a_n}^2+3),n\in N^{*}$.
(Ⅰ)证明：若 $a_1$为奇数，则对一切 $n\ge 2$， $a_n$都是奇数；
(Ⅱ)若对一切 $n\in N^{*}$，都有 $a_{n+1}>a_n$，求 $a_1$的取值范围。

若随机变量 $X~N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$，则 $P\left(X\le \mu \right)=$．

如图，四棱椎 $F-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是菱形，其对角线 $AC=2,BD=AE,AE,CF$ 都与平面 $ABCD$ 垂直， $AE=1$ , $CF=2$ .

(Ⅰ) 求二面角 $B-AF-D$ 的大小；
(Ⅱ) 求四棱锥 $E-ABCD$ 与四棱锥 $F-ABCD$ 公共部分的体积。    

对于四面体 $ABCD$，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.
①相对棱 $AB$与 $CD$所在的直线异面；
②由顶点 $A$作四面体的高，其垂足是 $△BCD$的三条高线的交点；
③若分别作 $△ABC$和 $△ABD$的边 $AB$上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

某地有 $A,B,C,D$四人先后感染了甲型 $H1N1$流感，其中只有 $A$到过疫区. $B$肯定是受 $A$感染的.对于 $C$，因为难以断定他是受 $A$还是受 $B$感染的，于是假定他受 $A$和受 $B$感染的概率都是 $\frac{1}{2}$.同样也假定 $D$受 $A,B$和 $C$感染的概率都是 $\frac{1}{3}$.在这种假定之下， $B,C,D$中直接受 $A$感染的人数 $X$就是一个随机变量.写出 $X$的分布列（不要求写出计算过程），并求 $X$的均值(即数学期望).

已知函数 $f\left(x\right)\equiv =x-\frac{2}{x}+a\left(2-lnx\right),\left(a>0\right)$，讨论 $f\left(x\right)$的单调性。