2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）

若直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$通过点 $M(\cos a,\sin a)$，则（   ）

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+x+1,a\in R$．
（Ⅰ）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）设函数 $f\left(x\right)$在区间 $(-\frac{2}{3},\frac{1}{3})$内是减函数，求 $a$的取值范围．

在 $△ABC$中， $\stackrel{\rightharpoonup }{Ab}=\stackrel{\rightharpoonup }{c}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{b}$．若点 $D$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{BD}=2\stackrel{\rightharpoonup }{DC}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=$(  )

双曲线的中心为原点 $O$，焦点在 $x$轴上，两条渐近线分别为 $l_1,l_2$，经过右焦点 $F$垂直于 $l_1$的直线分别交 $l_1,l_2$于 $A,B$两点．已知 $\left|\stackrel{\to }{OA}\right|,\left|\stackrel{\to }{AB}\right|,\left|\stackrel{\to }{OB}\right|$成等差数列，且 $\stackrel{\to }{BF}$与 $\stackrel{\to }{FA}$同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设 $AB$被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2) $\xi$表示依方案乙所需化验次数,求 $\xi$的期望.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$所对的边长分别为 $a,b,c$，且 $a\cos B-b\cos A=\frac{3}{5}C$．
（Ⅰ）求 $\frac{\tan A}{\tan B}$的值；（Ⅱ）求 $\tan (A-B)$的最大值．

为得到函数 $y=\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$的图象，只需将函数 $y=\sin 2x$的图象（）

函数 $y=\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x}$的定义域为（）

设 $a\in R$，且 $(a+i{)}^{2}i$为正实数，则 $a=$（）

A．

2

B．

1

C．

0

D．

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_2+a_4=4$， $a_3+a_5=10$，则它的前10项的和 $S_{10=}$（）

设曲线 $y=\frac{x+1}{x-1}$在点 $(3,2)$处的切线与直线 $ax+y+1=0$垂直，则 $a=$ （ ）

设奇函数 $f\left(x\right)$在 $(0,+\infty )$上为增函数，且 $f\left(1\right)=0$，则不等式 $\frac{f\left(x\right)-f(-x)}{x}<0$的解集为（   ）

已知三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的侧棱与底面边长都相等， $A_1$在底面 $ABC$内的射影为 $△ABC$的中心，则 $A{B}_1$与底面 $ABC$所成角的正弦值等于（   ）

如图，一环形花坛分成 $A,B,C,D$四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为（）

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y⩾0\\ x-y+3⩾0\\ 0⩽x⩽3\end{array}\right.$,则 $z=2x-y$的最大值为.

已知抛物线 $y=a{x}^2-1$的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.

在 $△ABC$中， $AB=BC$， $\cos B=-\frac{7}{18}$.若以 $A,B$为焦点的椭圆经过点 $C$，则该椭圆的离心率 $e=$.

等边三角形 $ABC$与正方形 $ABDE$有一公共边 $AB$，二面角 $C-AB-D$的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$， $M,N$分别是 $AC,BC$的中点，则 $EM,AN$所成角的余弦值等于.

四棱锥 $A-BCDE$中，底面 $BCDE$为矩形，侧面 $ABC\perp$底面 $BCDE$， $BC=2,CD=\sqrt{2},AB=AC$.
（Ⅰ）证明： $AD\perp CE$；
（Ⅱ）设 $CE$与平面 $ABE$所成的角为 ${45}^{°}$，求二面角 $C-AD-E$的大小.

设函数 $f\left(x\right)=x-x\ln x$．数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $0<a_1<1,a_{n-1}=f\left(a_n\right)$

（Ⅰ）证明：函数 $f\left(x\right)$在区间 $(0,1)$是增函数；
（Ⅱ）证明： $a_n<a_{n-1}<1$；
（Ⅲ）设 $b\in (a_1,1)$，整数 $k\ge \frac{a_1-b}{a_1\ln b}$．证明： $a_{n-1}>b$．

若函数 $y=f\left(x-1\right)$的图像与函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$的图像关于直线 $y=x$对称，则 $f\left(x\right)=$（）