2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1+a_2=3,a_2+a_3=6$,则 $a_7=$（）

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1$， $a_{n+1}=2a_n+2^n$；
（1）设 $b_n=\frac{a_n}{2^{n-1}}$．证明：数列 $\left\{b_n\right\}$是等差数列；

（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$所对的边长分别为 $a,b,c$，且 $a\cos B=3,b\sin A=4$．
⑴．求边长 $a$；
⑵．若 $△ABC$的面积 $S=10$，求 $△ABC$的周长 $l$．

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+x+1,a\in R$．
（Ⅰ）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）设函数 $f\left(x\right)$在区间 $(-\frac{2}{3},\frac{1}{3})$内是减函数，求 $a$的取值范围．

在 $△ABC$中， $\stackrel{\rightharpoonup }{Ab}=\stackrel{\rightharpoonup }{c}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{b}$．若点 $D$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{BD}=2\stackrel{\rightharpoonup }{DC}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=$(  )

双曲线的中心为原点 $O$，焦点在 $x$轴上，两条渐近线分别为 $l_1,l_2$，经过右焦点 $F$垂直于 $l_1$的直线分别交 $l_1,l_2$于 $A,B$两点．已知 $\left|\stackrel{\to }{OA}\right|,\left|\stackrel{\to }{AB}\right|,\left|\stackrel{\to }{OB}\right|$成等差数列，且 $\stackrel{\to }{BF}$与 $\stackrel{\to }{FA}$同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设 $AB$被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

已知三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的侧棱与底面边长都相等， $A_1$在底面 $ABC$内的射影为 $△ABC$的中心，则 $A{B}_1$与底面 $ABC$所成角的正弦值等于（   ）

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y⩾0\\ x-y+3⩾0\\ 0⩽x⩽3\end{array}\right.$,则 $z=2x-y$的最大值为.

已知抛物线 $y=a{x}^2-1$的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.

在 $△ABC$中， $AB=BC$， $\cos B=-\frac{7}{18}$.若以 $A,B$为焦点的椭圆经过点 $C$，则该椭圆的离心率 $e=$.

函数 $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的定义域为（）

${\left(1+\frac{x}{2}\right)}^5$的展开式中 $x^2$的系数（）

A．

10

B．

5

C．

D．

1

曲线 $y=x^3-2x+4$在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）

$y=(\sin x-\cos x{)}^2-1$是（）

A．	最小正周期为 $2\pi$的偶函数	B．	最小正周期为的奇函数
C．	最小正周期为 $\pi$的偶函数	D．	最小正周期为 $\pi$的奇函数

若函数 $y=f\left(x\right)$的图象与函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$的图象关于直线 $y=x$对称，则 $f\left(x\right)=$（）

为得到函数 $y=\cos (x+\frac{\pi }{3})$的图象，只需将函数 $y=\sin x$的图像（   ）

若直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$与圆 $x^2+y^2=1$有公共点，则（）

将1，2，3填入 $3\times 3$的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（   ）

已知菱形 $ABCD$中， $AB=2,\angle A={120}^{°}$，沿对角线 $BD$将 $△ABD$折起，使二面角 $A-BD-C$为 ${120}^{°}$，则点 $A$到 $△BCD$所在平面的距离等于.

四棱锥 $A-BCDE$中，底面 $BCDE$为矩形，侧面 $ABC\perp \mathrm{底面}BCDE$， $BC=2$， $CD=\sqrt{2}$， $AB=AC$.
（Ⅰ）证明： $AD\perp CE$；
（Ⅱ）设侧面 $ABC$为等边三角形，求二面角 $C-AD-E$的大小.

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。