2008年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

已知 $a,b$ 都是实数，那么" $a^2>b^2$ "是" $a>b$ "的 （）

在 $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$的展开式中，含 $x^4$的项的系数是

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\cos (\frac{x}{2}+\frac{3\pi }{2})(x\in [0,2\pi \left]\right)$的图象和直线 $y=\frac{1}{2}$的交点个数是（）

若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

已知 $F_1,F_2$为椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的两个焦点，过 $F_1$的直线交椭圆于 $A,B$点,若 $\left|F_{2}A\right|++\left|F_{2}B\right|=12$,则 $\left|AB\right|$=.

在 $∆ABC$中,角 $A、B、C$所对的边分别为 $a、b、c$.若 $\left(\sqrt{3}b-c\right)\cos A=a\cos C$,则 $\cos A=$.

如图，已知球 $O$的面上四点 $A,B,C,D$， $DA\perp$平面 $ABC$. $AB\perp BC$， $DA=AB=BC=\sqrt{3}$，则球 $O$的体积等于

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是（用数字作答）

已知曲线 $C$ 是到点 $P(-\frac{1}{2},\frac{3}{8})$ 和到直线 $y=-\frac{5}{8}$ 距离相等的点的轨迹， $l$ 是过点 $Q(-1,0)$ 的直线是 $C$ 上（不在 $l$ 上）的动点； $A$ 、 $B$ 在 $l$ 上， $MA\perp l$ , $MB\perp x轴$ 轴（如图）.

（Ⅰ）求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求出直线 $l$ 的方程，使得 $\frac{{\left|QB\right|}^2}{\left|QA\right|}$ 为常数.

已知 $t$为常数,函数 $y=\left|x^2-2x-t\right|$在区间[0，3]上的最大值为2,则 $t=$.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$， $a_n\ge 0$， $a_{1_{}}=0$， ${a_{n+1}}^2+a_{n+1}-1={a_n}^2(n\in N^{*})$．记： $S_n=a_1+a_2+...+a_n,T_n=\frac{1}{1+a_1}+\frac{1}{(1+a_1)(1+a_2)}+...+\frac{1}{(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)}$．
求证：当 $n\in N^{+}$时，
1. $a_n<a_{n+1}$；&#xa0;
2. $S_n>n-2$；
3. $T_n<3$.

如图所示,矩形 $ABCD$和梯形 $BEFC$所在平面互相垂直， $BE\parallel CF,\angle BCF=\angle CEF={90}^{°},AD=\sqrt{3},EF=2$.

(1)求证: $AE\parallel$平面 $DCF$;
(2)当 $AB$的长为何值时,二面角 $A-EF-C$的大小为 ${60}^{°}$?

已知 $a$是实数，函数 $f\left(x\right)=\sqrt{x}(x-a)$.

（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）设 $g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$在区间 $[0,2]$上的最小值.

（i）写出 $g\left(a\right)$的表达式；

（ii）求 $a$的取值范围，使得 $-6\le g\left(a\right)\le -2$.

已知 $a$是实数， $\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，则 $a=$（ ）

已知 $U=R$， $A=\{\overline{)x}x>0\}$， $B=\{\overline{)x}x\le -1\}$，则 $(A\cap C_{U}B)\cup (B\cap C_{U}A)=$(  )

若 $\cos a+2\sin a=-\sqrt{5}$,则 $\tan a=$(  )

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

已知 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}$满足 $(\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{c})·(\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{c})=0$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$的最大值是(   )

如图， $AB$ 是平面 $\alpha$ 的斜线段， $A$ 为斜足，若点 $P$ 在平面 $\alpha$ 内运动，使得 $△ABP$ 的面积为定值，则动点 $P$ 的轨迹是(     )

已知 $a>0$，若平面内三点 $A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)$共线，则 $a=$.

若 $a\ge 0,b\ge 0$，且当 $\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 1\end{array}\right.$时，恒有 $ax+by\le 1$，则以 $a$, $b$为坐标点 $P\left(a,b\right)$所形成的平面区域的面积等于。

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac{7}{9}$.
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 $\xi$，求随机变量 $\xi$的数学期望 $E\xi$.
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\frac{7}{10}$。并指出袋中哪种颜色的球个数最少.