2008年全国统一高考理科数学试卷（四川卷）

已知直线 $l:x-y+4=0$与圆 $C:(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=2$，则 $C$上各点到 $l$的距离的最小值为.

设集合 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\},A=\left\{1,2,3\right\},B=\left\{2,3,4\right\}$，则 $C_{R}U(A\cap B)$=（）

直线 $y=3x$绕原点逆时针旋转 ${90}^{°}$，再向右平移1个单位，所得到的直线为(

复数 $2i{\left(1+i\right)}^2$=（）

$(\tan x+cotx){\cos }^{2}x=$( )

若 $0\le \alpha \le 2\pi ,\mathrm{sin\alpha }>\sqrt{3}\mathrm{cos\alpha }$，则 $\alpha$的取值范围是：（）

从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$中 $a_2=1$，则其前3项的和 $S_3$的取值范围是（）

设 $M,N$是球心 $O$的半径 $OP$上的两点，且 $NP=MN=OM$，分别过 $N,M,O$作垂线于 $OP$的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）

设直线 $l\subset$平面 $\alpha$，过平面 $\alpha$外一点 $A$与 $l,\alpha$都成 $30°$角的直线有且只有：（）

设 $f\left(x\right)=\sin (\omega x+\phi )$，其中 $\omega >0$，则 $f\left(x\right)$是偶函数的充要条件是(  )

设定义在R上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x\right)·f(x+2)=13$，若 $f\left(1\right)=2$，则 $f\left(99\right)=$（）

已知抛物线 $C:$ $y^2=8x$的焦点为 $F$，准线与 $x$轴的交点为 $K$，点 $A$在 $C$上且 $\left|AK\right|=\sqrt{2}\left|AF\right|$，则 $△AFK$的面积为（）

$(1+2x{)}^3(1-x{)}^4$展开式中 $x^2$的系数为。

已知正四棱柱的对角线的长为 $\sqrt{6}$，且对角线与底面所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$，则该正四棱柱的体积等于________________。

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$,若 $S_4\ge 10,S_5\le 15$,则 $a_4$的最大值为.

求函数 $y=7-4\sin x\cos x+4{\cos }^{2}x-4{\cos }^{4}x$的最大值与最小值.

已知 $x=3$是函数 $f\left(x\right)=a\ln (1+x)+x^2-10x$的一个极值点.

(Ⅰ)求 $a$；

(Ⅱ)求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；

(Ⅲ)若直线 $y=b$与函数 $y=f\left(x\right)$的图象有3个交点，求 $b$的取值范围。

设数列 $\left\{a_{n_{}}\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，已知 $b{a}_n-2^n=\left(b-1\right)S_n$.
（1）证明：当 $b=2$时， $\left\{a_n-n.2^{n-1}\right\}$是等比数列；
（2）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式.

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 $0.5$，购买乙种商品的概率为 $0.6$，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 $\xi$的分布列及期望。

如图，平面 $ABEF\perp$ 平面 $ABCD$ ，四边形 $ABEF$ 与 $ABCD$ 都是直角梯形，
$\angle BAD=\angle FAB={90}^{°}$ , $BC=\frac{1}{2}AD$ ， $BE$ $=\frac{1}{2}AF$ 。

（Ⅰ）证明： $C,D,E,F$ 四点共面；
（Ⅱ）设 $AB=BC=BE$ ，求二面角 $A-ED-B$ 的大小。

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左右焦点分别为 $F_1,F_2$ ，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，右准线为 $l,M,N$ 是 $l$ 上的两个动点， $\stackrel{\rightharpoonup }{F_{1}M}·\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}N}=0$ 。

（Ⅰ）若 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{F_{1}M}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}N}\right|=2\sqrt{5}$ ，求 $a,b$ 的值；
（Ⅱ）证明：当 $\left|MN\right|$ 取最小值时， $\stackrel{\rightharpoonup }{F_{1}M}+\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}N}$ 与 $\stackrel{\rightharpoonup }{F_1{F}_2}$ 共线。