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2013年初中数学单元提优测试卷-黄金分割点与平行线分线段成比例

如图,△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任意一点,BE交AD于O.某同学在研究这一问题时,发现了如下事实:①当==时,有==
②当==时,有=
③当==时,有=;…;则当=时,=(  )

A. B. C. D.
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在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的.任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.如图,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为(  )

A. B. C. D.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )

A. B. C.﹣1 D.+1
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如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=(  )

A.7    B.7.5  C.8    D.8.5

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如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为(  )

A.4cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.3cm2
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已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时,P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正确的是   (填“序号”)

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已知点M是线段AB的黄金分割点,且AM>MB,若AB=40,则AM=  

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如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3,已知EF:DF=5:8,AC=24.
(1)求AB的长;
当AD=4,BE=1时,求CF的长.

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如图,已知点F在AB上,且AF:BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD与AC交于点N,求FN:ND的值.

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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.

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如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即,BE交DC于点F,已知,求CF的长.

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如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″使AB″=AB′.这时B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.

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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实,
①当
②当

如图4中,当时,请你猜想的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).

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已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.

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如图,AB∥EF∥CD,已知AC+BD=120,BC=50,EC+ED=96,求CF.

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如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC与AE的长.

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已知:▱ABCD中,E是BA边延长线上一点,CE交对角线DB于点G,交AD边于点F.
求证:CG2=GF•GE.

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如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F.
求证:

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如图,已知△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F.
求证:

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如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.
(1)若n=1,则=  =  
(2)若n=2,求证:BM=6DM;
(3)当n=  时,M为BD中点.
(直接写结果,不要求证明)

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