2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定填空题

如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为　       　．

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=　      　．

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有　    　条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=　       　时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的．

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=　 　．（用含n的式子表示）

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为　     　．

如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂B₂C₂，作出了第二个正三角形△A₂B₂C₂，算出第2个正△A₂B₂C₂的面积，用同样的方法作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出第3个正△A₃B₃C₃的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面积是　　．

在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为　         　．

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　         　．

有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为　       　．

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，…，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=　         　．

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于　         　．

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为　         　．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为　        　．

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四边形ABCD}=1，则S_{平行四边形EFCG}=　       　．

如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是　      　．

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=　       　．

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为　         　．

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=　 　．

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=　   　．

在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是　  　和　    　；并写出它的面积比　      　．

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为　      　cm²．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=　     　cm．

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=　     　．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=　   　，△ADE与△ABC的周长之比为　   　，△CFG与△BFD的面积之比为　     　．

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　．

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是　_________　．

如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S_△ABC：S_{△A′B′C′}=　   　．

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是　_________　．

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为　_________　．