北京市朝阳区高三一模数学（理科）

复数等于                                          

A．

B．

C．－

D．

右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两
名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的
一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选
手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有                           

下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 

A．	B．
C．	D．

一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是  

在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为                                                  

A．

B．

C．

D．

已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为                        

A．	B．
C．	D．

设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为

A．	B．
C．	D．

一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是                                  

A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

C．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

D．不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是　         　；半径长为　         　．

圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　         　.

已知向量，，则的最大值为　         　.

如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，.则的长为　         　；的长为　         　．

右边程序框图的程序执行后输出的结果是　         　.

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一
个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，
则数列的前项和　         　；若，前次
生成的所有数中不同的数的个数为，则　        　．

（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分13分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的导函数；
（Ⅱ）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；
（Ⅲ）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．