2008年全国统一高考文科数学试卷（湖北卷）

设 $\mathit{a}=\left(1,-2\right),\mathit{b}=\left(-3,4\right),\mathit{c}=\left(3,2\right)，则(\mathit{a}+2\mathit{b}\mathbf{)}\mathbf{.}\mathit{c}$=（）

${\left(2x^3-\frac{1}{2x^2}\right)}^{10}$的展开式中常数项是（）

若集合 $P=\{1,2,3,4\},Q=\{x/0<x<5,x\in R\}$,则（）

用与球必距离为1的平面去截面面积为 $\pi$，则球的体积为（）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，满足不等式组 $\{\begin{array}{c}\left|x\right|\le \left|y\right|\\ \left|x\right|<1\end{array}$ 的点 $(x,y)$ 的集合用阴影表示为下列图中的 （）

已知 $f\left(x\right)$在 $R$上是奇函数，且 $f(x+4)=f\left(x\right)$,当 $x\in (0,2)$时， $f\left(x\right)=2x^2$,则 $f\left(7\right)=$（）

将函数 $y=\sin \left(x-\theta \right)$的图象 $F$向右平移 $\frac{\pi }{3}$个单位长度得到图象 $F^{`}$，若 $F^{`}$的一条对称轴是直线 $x=\frac{\pi }{1}$则 $\theta$的一个可能取值是（）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\ln \sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{-x^2-3x+4}$的定义域为（）

从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）

如图所示，"嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $P$变轨进入以月球球心 $F$为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点 $P$第二次变轨进入仍以 $F$为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以 $F$为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 $2c_1$和 $2c_2$分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用 $2a_1$和 $2a_2$分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
① $a_1+c_1=a_2+c_2$ ② $a_1-c_1=a_2-c_2$ ③ $c_1{a}_2>a_1{c}_2$ ④ $\frac{c_1}{a_1}<\frac{c_2}{a_2}$其中正确式子的序号是

一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

在 $△ABC$中， $a,b,c$分别是角 $A,B,C$所对的边，已知 $a=\sqrt{3},b=3,c=30°$则 $A=$.

方程 $2^x+x^2=3$的实数解的个数为.

明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.

圆 $C\left\{\begin{array}{c}x=3+4\cos \theta \\ y=-2+4\sin \theta \end{array}\right(\theta \mathrm{为参数}）$的圆心坐标为，和圆 $C$关于直线 $x-y=0$对称的圆 $C`$的普通方程是.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}-2$.

（Ⅰ）将函数 $f\left(x\right)$化简成 $A\sin \left(\omega x+\phi \right)+B(A>0,\phi >0,\phi \in [0,2\mathrm{\pi }\left)\right)$求 $f\left(x\right)$的周期；

（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$;在 $[\mathrm{\pi },\frac{17\mathrm{\pi }}{12]}]$上的最大值和最小值.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2-m^{2}x+1$（ $m$为常数，且 $m>0$）有极大值9.
（Ⅰ）求 $m$的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线 $y=f\left(x\right)$的切线，求此直线方程.

如图，在直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中，平面 $A_{1}BC\perp \mathrm{侧面}{A}_{1}AB{B}_1$ .
（Ⅰ）求证： $AB\perp BC$ .

（Ⅱ）若 $A{A}_1=AC=a$ ，直线 $AC$ 与平面 $A_{1}BC$ 所成的角为 $\theta$ ，二面角 $A_1-BC-A$ 的大小为 $\phi$ ，求证： $\theta +\phi =\frac{\pi }{2}$ .

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm ^2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两个焦点为 $F:(-2,0),F:(2,0)$ $点P(3,\sqrt{7})$的曲线 $C$上.
（Ⅰ）求双曲线 $C$的方程；
（Ⅱ）记 $O$为坐标原点，过点 $Q(0,2)$的直线 $l$与双曲线 $C$相交于不同的两点 $E,F$，若 $△OEF$的面积为 $2\sqrt{2}$求直线 $l$的方程

已知数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$满足： $a_1=\lambda$， $a_{n+1}=\frac{2}{3}{a}_n+n-4$， $b_n=(-1{)}^n(a_n-3n+21)$，其中 $\lambda$为实数， $n$为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数 $\lambda$，数列 $\left\{a_n\right\}$不是等比数列；

（Ⅱ）设 $S_n$为数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和，是否存在实数 $\lambda$，使得对任意正整数 $n$，都有 $S_n>-12$?若存在，求 $\lambda$的取值范围；若不存在，说明理由.