2008年全国统一高考文科数学试卷（山东卷）

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 $A_1,A_2,A_3$ 通晓日语， $B_1,B_2,B_3$ 通晓俄语， $C_1,C_2$ 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
1.求 $A_1$ 被选中的概率；
2.求 $B_1$ 和 $C_1$ 不全被选中的概率．

设 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x-y+2\ge 0\\ 5x-y-10\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$;则 $z=2x+y$的最大值为．

执行右边的程序框图，若 $p=0.8$ ，则输出的 $n=$

已知 $f\left(3^x\right)=4x{\log }_{2}3+233$,则 $f\left(2\right)+f\left(4\right)+f\left(8\right)+\cdots +f\left(2^8\right)$的值等于．

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \left(\omega x+\phi \right)-\cos \left(\omega x+\phi \right)$（ $0<\phi <\pi$， $\omega >0$）为偶函数，
且函数 $y=f\left(x\right)$图象的两相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi }{2}$．
1.求 $f\left(\frac{\pi }{8}\right)$的值；
2. 将函数 $y=f\left(x\right)$的图象向右平移 $\frac{\pi }{6}$个单位后，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图象，求 $g\left(x\right)$的单调递减区间．

如图,在四棱锥 $P-ABCD$中,平面 $PAD\perp$平面 $ABCD$, $AB\parallel DC$, $∆PAD$是等边三角形,已知 $BD=2AD=8,AB=2DC=4\sqrt{5}$．

（Ⅰ）设 $M$是 $PC$上的一点,证明:平面 $MBD\perp$平面 $PAD$；
（Ⅱ）求四棱锥 $P-ABCD$的体积．

函数 $y=\mathrm{lnc}osx\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 的图象是（  ）

设 $z$的共轭复数是 $\bar{z}$，若 $z+\bar{z}=4$， $z·\bar{z}=8$，则 $\frac{\bar{z}}{z}$等于（   ）

知 $a,b,c$为 $△ABC$的三个内角 $A,B,C$的对边，向量 $\mathit{m}\mathbf{=}\left(\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\right)\mathbf{,}\mathit{n}\mathbf{=}\left(\mathbf{cos}\mathbf{A}\mathbf{,}\mathbf{sin}\mathbf{A}\right)$．若 $\mathit{m}\mathbf{\perp }\mathit{n}\mathbf{ }$，且 $a\cos B+b\cos A=c\sin C$，则角 $A,B$的大小分别为（）

下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 （）

（）

若圆 $C$的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 $4x-3y=0$和 $x$轴都相切,则该圆的标准方程是（　　）

设函数 $f\left(x\right)=x^2{e}^{x-1}+a{x}^3+b{x}^2$,已知 $x=-2$和 $x=1$为 $f\left(x\right)$的极值点.
(Ⅰ)求 $a$和 $b$的值;
(Ⅱ)讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性;
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^3-x^2$,比较 $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$的大小.

满足 $M\underline{\subset }\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$且 $M\cap \{a_1,a_2,a_3\}=\{a_1,a_2\}$的集合 $M$的个数是

已知 $\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})+\sin \alpha =\frac{4}{5}\sqrt{3}$，则 $\sin (\alpha +\frac{7\pi }{6})$的值是
A. $-\frac{2\sqrt{3}}{5}$  B. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$ C. $-\frac{4}{5}$ D. $\frac{4}{5}$

将数列 $\left\{a_n\right\}$中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
$a_1$

$a_2$  $a_3$

$a_4$  $a_5$  $a_6$

$a_7$  $a_8$  $a_9$  $a_{10}$

……
记表中的第一列数 $a_1,a_2,a_4,a_7$……构成的数列为 $\left\{b_n\right\}$， $b_1=a_1=1$， $S_n$为数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和，且满足 $\frac{2b_n}{b_n{S}_n-{S_n}^2}=1(n\ge 2)$

（I）证明数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$成等差数列，并求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 $a_{31}=-\frac{4}{91}$时，求上表中第 $k(k\ge 3)$行所有项的和

给出命题：若函数 $y=f\left(x\right)$是幂函数，则函数 $y=f\left(x\right)$的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（  ）

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-x^2,x\le 1\\ x^2+x-2,x>1\end{array}\right.,$则 $f\left(\frac{1}{f\left(2\right)}\right)$的值为（）

不等式 $\frac{x+5}{(x-1{)}^2}\ge 2$的解集是（  ）

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 （）

已知函数 $f\left(x\right)={\log }_a\left(2^x+b-1\right)\left(a>0,a\ne 1\right)$ 的图象如图所示，则 $a,b$ 满足的关系是

已知圆 $C:x^2+y^2-6x-4y+8=0$．以圆 $C$与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．

已知曲线 $C_1:\frac{\left|x\right|}{a}+\frac{\left|y\right|}{b}=1(a>b>0)$所围成的封闭图形的面积为 $4\sqrt{5}$，曲线 $C_1$的内切圆半径为 $\frac{2\sqrt{5}}{3}$．记 $C_2$为以曲线 $C_1$与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆 $C_2$的标准方程；
（Ⅱ）设 $AB$是过椭圆 $C_2$中心的任意弦， $l$是线段 $AB$的垂直平分线． $M$是 $l$上异于椭圆中心的点．
（1）若 $\left|MO\right|=\lambda \left|OA\right|$（ $O$为坐标原点），当点 $A$在椭圆 $C_2$上运动时，求点 $M$的轨迹方程；
（2）若 $M$是 $l$与椭圆 $C_2$的交点，求 $△AMB$的面积的最小值．