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上海市闵行区高三第二次模拟考试数学理

为虚数单位,),则           .

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  • 难度:未知

是两个随机事件,,则       .

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方程解为                  .

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展开式中的系数为                  .

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某区有200名学生参加数学竞赛,随机抽取10名学生成绩如下:

 
则总体标准差的点估计值是                (精确到).

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已知球的半径为,一平面截球所得的截面面积为,球心
到该截面的距离为,则球的体积等于        .

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根据右面的程序框图,写出它所执行的内容:         .

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已知函数的零点
       .

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设等差数列的前项之和满足
那么          .

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已知直线的参数方程是是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,则圆的圆心到直线的距离是              .

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定义:关于的两个不等式的解集分别为,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则            .

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已知是方程是实常数)的一个根,的反函数,则方程必有一根是              .

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函数上是增函数的一个充分非必要条件是        .

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对于自然数的正整数次幂,可以如下分解为个自然数的和的形式:
仿此,的分解中的最大数为             .

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如图,已知正六边形ABCDEF,下列向量的数量积中最大的是   (   )

A..
B..
C..
D..
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已知中,,,则角的取值范围是  (   )

A.. B.. C.. D..
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数列中,已知,若对任意正整数,有,且,则该数列的前2010 项和                                              (   )

A.. B.. C.. D..
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设点是曲线上的点,又点,下列结
论正确的是                                              (   )

A.. B..
C.. D..
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本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知函数.
(1)若,求函数的值;
(2)求函数的值域.

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本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点.                                               
(1)求证:
(2)求与平面所成的角.

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本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为区,…,现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少,以此类推,求:
(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?
(2)第几区内的火山灰总重量最大?

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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点,定义.
(1)若,求动点的轨迹
(2)已知直线与(1)中轨迹交于两点,若,试求的值;
(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹交于不同两点PQ , 试求的取值范围.

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(理)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数图像上的两点,横坐标为的点满足为坐标原点).
(1)求证:为定值;
(2)若
值;
(3)在(2)的条件下,若为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.

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