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上海市徐汇区第二学期高三年级学习能力诊断卷数学(理科试卷)

设集合,则_______________.  

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知△ABC中,,则_______________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

若数列满足:,则前6项的和         .
(用数字作答)

  • 题型:未知
  • 难度:未知

的展开式中的系数为_____________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

若球O1、O2表示面积之比,则它们的半径之比="_____________. "

  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数的反函数为________________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为,则____________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为
_______________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

中,已知,则的最大值为_______________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

有5只苹果,它们的质量分别为125   121     127(单位:克):若该样本的中位数和平均值均为, 则该样本的标准差=_____________.(克)(用数字作答)

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  • 难度:未知

在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则="______________________."

  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学生参加一次世博志愿者测试,已知在备选的10道试题中,预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试,则该学生仅答对2道题的概率是______________.(用数值表示)

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知时,集合有且只有3个整数,则的取值范围是___________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

表示不超过的最大整数,如.
若函数,则的值域为________________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数等于--------------------------------------(  )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

下列函数中,与函数 有相同定义域的是-----------------------(  )

A. B. C. D.
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设P是△ABC所在平面内的一点,,则-------------------(  )

A. B. C. D.
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已知为圆的两条互相垂直的弦,交于点,则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------(  )
A 4            B 5            C 6           D 7

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中,的对边,已知,,
,求的面积.

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(如图)已知正方体的棱长均为1,为棱上的点,为棱的中点,异面直线所成角的大小为,求的值.

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  • 难度:未知

(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值,并求出不动点
(3)若上恒成立 , 求的取值范围.

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(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
为坐标平面上的点,直线为坐标原点)与抛物线交于点(异于).
(1)  若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程
(2)  若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
(3)  对(1)中点所在圆方程,设是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.

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(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.

  • 题型:未知
  • 难度:未知