北京市东城区高三第二次模拟考试数学（文）

已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，那么“”是“”的（）

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，则与两函数图象的交点个数为                                                        （   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

已知数列中，（），（），能使的可以等于（    ）

A．

B．

C．

D．

命题“”的否定是              ．

已知向量，，，则          ，         ．

在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于              ．

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是              ．

执行如图所示的程序框图,输出的              ．

已知函数，，有下列命题：
①当时，的最小正周期是；
②当时，的最大值为；
③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.
其中正确命题的序号是              （把你认为正确的命题的序号都填上）．

（本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若的面积，求，的值21．世纪教

（本小题满分13分）
随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分13分）
已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．

(本小题满分14分)
已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设（），求证：
．