2010年东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联合考试
已知,
为不同直线,
,
为不同平面,则下列选项:①
,
;②
,
;③
;④
,其中能使
成立的充分条件有
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.③④ |
函数的零点所在的区间是
A.(0,1) | B.(1,10) | C.(10,100) | D.(100,![]() |
已知双曲线的两个焦点分别为
,
,
为双曲线上的一点,且
90°,则
A.![]() |
B.1 |
C.2 | D.4 |
在中,
分别是角
的对边,且
,则
一定是
A.等边三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.无法确定 |
一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为
A.9 | B.3 | C.17 | D.![]() |
已知定义域为的函数
,则下列命题正确的是:
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() ![]() |
如图所示,某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的
组合,俯视图为圆形,则该几何体的全面积为 .
(本小题满分12分)
已知等差数列满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设等比数列各项均为正数,其前
项和
,若
,求
.
(本小题满分12分)
网站就观众对某小品类节目的喜爱程度进行网上调查,其中持各种态度的人数如下表:
|
喜欢 |
一般 |
不喜欢 |
人数 |
560 |
240 |
200 |
(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为的样本,已知从不喜欢小品的观众中国抽取的人数为5人,则
的值为多少?
(2)在(1)的条件下,若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名女性,现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体,从中任取两名观众,求至少有一名为女性观众的概率.
(本小题满分12分)
如图,在正方体中,
、
分别是
、
中点
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)棱上是否存在点
,使
平面
,若存在,确 定点
位置;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
如图所示,已知圆:
,直线
:
是圆的一条切线,且
与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)若弦的长为
,求直线
的方程;
(2)当直线满足条件(1)时,求
的值.
本小题满分12分)
已知函数,其中
为常数,
为自然对数的底数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在区间
上的最大值为2,求
的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,梯形内接于
,
,过点
作
的切线,交
的延长线于点
,交
的延长线于点
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,求切线
的长.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
,(
为参数),以
为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的直角坐标方程和圆
的普通方程;
(2)求圆截直线
所得的弦长.