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[广东]2013届广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷

如果集合A=中只有一个元素,则a的值是(   ).

A.0 B.0 或2 C.2 D.-2或2
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已知为虚数单位,则=( )
A -i     B -1           C   i        D  1

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则这四个数的大小关系是(   )

A. B. C. D.
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若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是  (    )

A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是正三角形),根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为(     )

A. B. C. D.12
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中,角所对的边为,若的面积,则(   )

A. B. C. D.
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在实验员进行的一项实验中,先后要实施5个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C和D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有

A.15种 B.18种 C.24种 D.44种
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在区间上有定义, 若, 都有, 则称是区间的向上凸函数;若, 都有, 则称是区间的向下凸函数. 有下列四个判断:
①若是区间的向上凸函数,则是区间的向下凸函数;
②若都是区间的向上凸函数, 则是区间的向上凸函数;
③若在区间的向下凸函数且,则是区间的向上凸函数;
④若是区间的向上凸函数,, 则有

其中正确的结论个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4
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若向量满足条件 ,则=       .

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下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是               .

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已知实数满足,则的最大值为                

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设曲线在点处的切线与直线垂直,则       

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平面上有条直线, 这条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这条直线将平面分成部分, 则___________, 时,_________________.)(用表示).

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(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为     

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(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴的正半轴为极轴)中,圆的极坐方程为,则的位置关系是______(在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上).

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函数 ()的部分图像如右所示.

(1)求函数的解析式;
(2)设,且,求的值.

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某校为了解高二学生两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下22列联表:

 
学科合格人数
学科不合格人数
合计
学科合格人数
40
20
60
学科不合格人数
20
30
50
合计
60
50
110

(1)据此表格资料,你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望.
附公式与表:


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
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如图,三棱锥中,底面,点的中点.

(1)求证:侧面平面
(2)若异面直线所成的角为,且
求二面角的大小.

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椭圆的离心率为,两焦点分别为,点是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MOO为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点在椭圆C上运动时,判断直线与圆O的位置关系.

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已知定义在实数集上的函数,其导函数记为
(1)设函数,求的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

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设等差数列的公差,等比数列为公比为,且.
(1)求等比数列的公比的值;
(2)将数列中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得都构成等差数列?若存在,求出一组的值;若不存在,请说明理由.

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