[广东]2013届广东省韶关市高三4月第二次调研测试数学理科试卷

设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（   ）.

A．	B．
C．	D．

若，为虚数单位，且，则（      ）  
..    .          .      .

已知则
（   ）
.     .      .       .

一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　　)

.       .        .     .

已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（  ）

A.          B .         .C       D

给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”；
④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；
其中不正确的命题个数是

已知函数是R上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为　　

A．

B．

C．1

D．2

将高一(6)班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时.完成这次植树任务需要最短时间为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，，，；则的值是       .

执行右边的程序框图，若，则输出的          .

设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为______________.

已知，使不等式成立，则实数的取值范围是         ．

下面给出四种说法：
①下面给出四种说法：
①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；
②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量服从正态分布，则.
其中正确的说法有              （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为　　　　　　．

（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为圆上一点，
和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，
交圆于，若，，则=        .

的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
（1）求的值；
（2）若, ，求和的值.

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．

如图，过点P（1，0）作曲线C：的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是；………；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标为.

（1）求直线的方程；
（2）求数列的通项公式；
（3）记到直线的距离为，求证：时，

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.

设函数其中
（１）若=0，求的单调区间；
（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤．