北京市朝阳区高三第二次模拟考试数学（理）

已知集合，集合，集合，则
等于

A．

B．

C．

D．

设为虚数单位，则复数所对应的点位于

过点引圆的切线，则切线长是

A． 2

B．

C．

D．

一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面
积是                                                  

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）

	一年级	二年级	三年级
女生	385
男生	375	360

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致是

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：
①对于内的任意实数（），恒成立；
②若，则函数是奇函数；
③若，，则方程必有3个实数根；
④若，则与有相同的单调性.
其中正确的是（  ）

函数的值域是        .

已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为        .

设变量，满足则该不等式组所表示的平面区域的面积等于             ；的最大值为         .

若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于            .

上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是           .

已知数列为等差数列，若，（，），则.
类比等差数列的上述结论，对等比数列（，），若，
（，），则可以得到=             .

设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.

（本题满分13分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

 
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.
求“”的概率.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

已知函数，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．