山东省青岛市高三第二次模拟考试数学（理）

已知集合，，则集合等于

A．

B．

C．

D．

若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为

A．

B．

C．

D．

若函数的大致图象如右图，其中（且）为常数，则函数的大致图象是


A                  B                 C                 D

已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分不必要条件是

A．且

B．且

C．且

D．且

已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

A．

B．

C．

D．

设函数的导函数最大值为，则函数图象的对称轴方程为

A．	B．
C．	D．

一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为　　
　  　　　

A．

B．

C．

D．

设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

设（其中为自然对数的底数），则的值为 

A．

B．

C．

D．

若，且，则

A．０

B．１

C．

D．

已知点落在角的终边上，且，则
的值为        ;

若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为           ;

当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是           ;

若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为  　　　 .

（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.
(Ⅰ)求角的大小;     (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

（本小题满分12分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数
参加人数

[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）
如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积;
（Ⅲ）求面与面所成锐二面角的余弦值.

（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线斜率为，且
(Ⅰ)证明：；  (Ⅱ)证明：函数在区间内至少有一个极值点.

（本小题满分14分）
已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；
(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．