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深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)

是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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若命题“”与命题“非”都是真命题,则

A.命题不一定是假命题 B.命题一定是真命题
C.命题不一定是真命题 D.命题与命题同真同假
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在△ABC中,若,则

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
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直线与圆C:的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
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如图1,是一个空间几何体的三视图,其主(正)视图是一个边长为2的正三角形,俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形,左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形,则此几何体的体积为

A. B.1
C. D.2
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,则以下不等式中,不恒成立的是

A.
B.
C.
D.
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已知是实数,则函数的导函数的图象可能是

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将长度为1的线段随机折成三段,则三段能构成三角形的概率是

A. B. C. D.
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设全集,则a的值为          

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的展开式中,项的系数是          

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已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为
          

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给出以下一个算法的程序框图(图2),如果,则输出的结果是       .(注:框图中的的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

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是边长为的正内的一点,点到三边的距离分别为,则;类比到空间,设是棱长为的空间正四面体内的一点,则点到四个面的距离之和=          

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在极坐标系中,若圆的极坐标方程为,若以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中,则在直角坐标系中,圆心的直角坐标是       

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如图3,在中,,以为直径作半圆交,过作半圆的切线交,若,则=          

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已知,设
(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间;
(2)若分别是锐角的内角的对边,且,试求的面积

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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(图4),再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

分组
(单位:岁)
频数
频率

5
0.050


0.200

35


30
0.300

10
0.100
合计
100
1.00

 

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如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为

(1)求证:
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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设函数().
(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.

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已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.证明:
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.

 

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是数列的前项和,且的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)当均为正整数)时,求的所有可能的乘积之和
(3)设,求证:

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